Cómo encontrar el perímetro

La forma general de encontrar el perímetro de cualquier forma es sumar la longitud de todos sus lados. Para ciertas formas, como rectángulos y círculos, existen fórmulas específicas que puede usar para simplificar el proceso. En otros casos, es posible que le falte una o más de las longitudes de los lados, pero se le da otra información. En casos como este, debe completar pasos adicionales para encontrar la longitud del lado faltante antes de poder calcular el perímetro.

Método uno de cuatro:
Encontrar el perímetro de rectángulos

1. 1 Configure la fórmula para el perímetro de un rectángulo. La fórmula es $\ displaystyle P = 2 (w + h)$, dónde $\ displaystyle P$ es igual al perímetro del rectángulo, $\ displaystyle w$ es igual al ancho del rectángulo, y $\ displaystyle h$ es igual a la altura del triángulo.^[1] Si no conoce la longitud del ancho y alto del rectángulo, no puede usar esta fórmula.
   • También puedes usar la fórmula $\ displaystyle P = a + b + c + d$, donde cada variable es igual a la longitud de un lado del rectángulo.
2. 2 Enchufe el ancho y la altura en la fórmula. Debido a la propiedad conmutativa, no importa qué medida use para el ancho y la que use para la altura. El ancho y la altura son dos lados adyacentes. Si el rectángulo no es cuadrado, estas longitudes laterales deben ser diferentes.
   • Por ejemplo, si un rectángulo tiene un ancho de 5 cm y una altura de 10 cm, su fórmula se verá así: $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$.
3. 3 Agregue el largo y el ancho, y multiplique por 2. Asegúrese de seguir el orden de las operaciones y completar el cálculo entre paréntesis antes de multiplicar. El valor resultante le dará el perímetro de su rectángulo.
   • Por ejemplo:
     $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$
     $\ displaystyle P = 2 (15)$
     $\ displaystyle P = 30$
     Entonces, el perímetro del rectángulo es 30 cm.
4. 4 Usa la fórmula $\ displaystyle P = 4x$ para encontrar el perímetro de un cuadrado. En esta fórmula $\ displaystyle x$ es igual a la longitud de un lado del cuadrado. Un cuadrado tiene 4 lados iguales, así que para encontrar su perímetro, solo necesitas multiplicar la longitud de un lado por 4.^[2]
   • Por ejemplo, si un cuadrado tiene un lado que mide 3 cm de largo, para encontrar el perímetro, se calcularía $\ displaystyle P = 4 (3) = 12$. Entonces, el perímetro es de 12 cm.
5. 5 Encuentra el perímetro dada otra información. A menudo no se le dará la longitud de todos los lados, o incluso la longitud de cualquier lado. Todavía es posible encontrar el perímetro de un rectángulo.
   • Si conoce el área del rectángulo y la longitud de un lado, puede encontrar el perímetro buscando el ancho o la altura que falta utilizando la fórmula del área. Configura la fórmula $\ displaystyle A = wh$.^[3] Ingrese los valores que conoce y luego resuelva la variable faltante. Ahora conoces la longitud y el ancho, por lo que puedes usar la fórmula del perímetro.
   • Si conoce la longitud de un lado y la longitud de la diagonal, puede usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del lado faltante. Configura la fórmula $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$. Sustituya la longitud de la diagonal por $\ displaystyle c$y la longitud del lado para $\ displaystyle a$. Resolver $\ displaystyle b$. Ahora conoces la longitud y el ancho, por lo que puedes usar la fórmula del perímetro.^[4]

Método dos de cuatro:
Encontrar el perímetro de un círculo

1. 1 Configura la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo. La circunferencia es la distancia alrededor del círculo, y por lo tanto es lo mismo que su perímetro. La fórmula es $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot r$, dónde $\ displaystyle C$ es igual a la circunferencia y $\ displaystyle r$ es igual al radio Como el radio es la mitad del diámetro, puede usar la fórmula $\ displaystyle C = \ pi (d)$ si tienes el diámetro en lugar del radio^[5]
2. 2 Conecte la longitud del radio en la fórmula. Asegúrate de sustituir la variable $\ displaystyle r$. Si usa la fórmula del diámetro, sustitúyalo por $\ displaystyle d$. Debe indicarse la longitud del radio o el diámetro, o debería poder medirlo. Si no tiene esta información, no puede usar estas fórmulas.
   • Por ejemplo, si el radio del círculo es de 6 cm, su fórmula se verá así:$\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6$.
3. 3 Multiplique el radio por $\ displaystyle 2 \ pi$. Puedes usar 3.14 para $\ displaystyle \ pi$, pero si estás usando una calculadora puedes usar $\ displaystyle \ pi$ clave para una respuesta más precisa. El producto de estos tres valores es igual a la circunferencia o perímetro del círculo.
   • Por ejemplo: $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6 = 37.7$. Entonces la circunferencia del círculo es 37.7 cm.
4. 4 Encuentra el perímetro dado el área. El área de un círculo está dada por la fórmula $\ displaystyle A = \ pi \ cdot r ^ 2$. Entonces, si conecta el área a la fórmula, puede resolver $\ displaystyle r$. Una vez que tengas $\ displaystyle r$, puedes usar la fórmula de la circunferencia para encontrar la circunferencia.^[6]
   • Por ejemplo, si le dicen que el área de un círculo es de 64 centímetros cuadrados, debe configurar la fórmula $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$. Luego, usa las reglas del álgebra para resolver $\ displaystyle r$:
     $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$
     $\ displaystyle \ frac 64 \ pi = \ frac \ pi \ cdot r ^ 2 \ pi$
     $\ displaystyle 20.37 = r ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 20.37 = \ sqrt r ^ 2$
     $\ displaystyle 4.51 = r$
     Entonces, el radio del círculo es de aproximadamente 4.51 cm. Ahora puede conectar este valor en la fórmula del perímetro y resolverlo.

Método tres de cuatro:
Encontrar el perímetro de triángulos

1. 1 Configure la fórmula para encontrar el perímetro de un triángulo. La fórmula es $\ displaystyle P = a + b + c$, donde las variables son iguales a los tres lados del triángulo. Esta fórmula es la misma ya sea que el triángulo sea el correcto o no. Debes tener todas las longitudes laterales para usar esta fórmula. Si sabes que tienes un triángulo equilátero, solo necesitas una longitud lateral, ya que un triángulo equilátero tiene tres lados iguales.^[7]
   • Por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 5, 7 y 12 cm de longitud, simplemente suma todas las longitudes laterales para encontrar el perímetro: $\ displaystyle P = 5 + 7 + 12 = 24$. Entonces, el perímetro del triángulo es 24 cm.
2. 2 Encuentra el perímetro de un triángulo rectángulo con una longitud lateral faltante. A veces se le puede presentar un triángulo rectángulo que solo tiene dos lados dados. En este caso, configure la fórmula de Pitágoras para encontrar la longitud del lado faltante. La fórmula es $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$, dónde $\ displaystyle c$ es la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo derecho), y $\ displaystyle a$ y $\ displaystyle b$ son las otras dos longitudes de los lados Resuelve para la variable faltante, y esto te dará la longitud de tu lado faltante.^[8]
   • Por ejemplo, si tiene un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 10 cm y una longitud lateral de 6 cm, configure la fórmula de Pitágoras de la siguiente manera: $\ displaystyle 6 ^ 2 + b ^ 2 = 10 ^ 2$
   • Resolver $\ displaystyle b$:
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 = 100$
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 -36 = 100-36$
     $\ displaystyle b ^ 2 = 64$
     $\ displaystyle \ sqrt b ^ 2 = \ sqrt 64$
     $\ displaystyle b = 8$
   • Ahora que tiene las tres longitudes laterales, puede agregarlas para encontrar el perímetro: $\ displaystyle 10 + 6 + 8 = 24$. Entonces, el perímetro del triángulo es 24 cm.
3. 3 Encuentra el perímetro de un triángulo isósceles con una longitud lateral faltante. Dado que la altura o altitud de un triángulo isósceles divide en dos la base, si conoce la altura y la base del triángulo, puede usar el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes de los lados faltantes.^[9]
   • Por ejemplo, si un triángulo isósceles tiene una altura de 10 cm y una base de 6 cm, puede pensar en la altura creando dos triángulos rectángulos. Dado que la altura divide en dos la base, una longitud lateral del triángulo rectángulo será de 3 cm. La otra longitud del lado será igual a la altura: 10 cm. La longitud del lado faltante es la hipotenusa.
   • Configura la fórmula de Pitágoras, conectando las longitudes de los lados: $\ displaystyle 10 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2$.
   • Haga los cálculos necesarios para encontrar la longitud del lado faltante:
     $\ displaystyle 100 + 9 = c ^ 2$
     $\ displaystyle 109 = c ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 109 = \ sqrt c ^ 2$
     $\ displaystyle 10.44 = c$.
   • Recuerde que un triángulo isósceles tiene dos lados iguales. Entonces, el perímetro del triángulo es igual a $\ displaystyle 2x + b$, dónde $\ displaystyle x$ es igual a la longitud de un lado, y $\ displaystyle b$ es igual a la base. Entonces, si conoce la longitud de la base y un lado, puede encontrar el perímetro de un triángulo isósceles: $\ displaystyle P = 2 (10.44) + 6 = 26.88$. Entonces, el perímetro del triángulo es 26.88 cm.

Método cuatro de cuatro:
Encontrar el perímetro de un polígono regular

1. 1 Encuentra la longitud de un lado. Esta información puede serle entregada. Si no es así, puede encontrar la longitud de un lado si conoce la longitud de la apotema o radio del polígono. La apotema es la distancia entre el centro del polígono hasta el punto medio de cualquier lado, y el radio es la distancia entre el centro del polígono y cualquier vértice.
   • Para encontrar una longitud lateral dada la apotema, use la fórmula $\ displaystyle x = 2A \ text tan (\ frac 180 n)$, dónde $\ displaystyle x$ es igual a la longitud del lado y $\ displaystyle A$ es igual a la apotema^[10]
   • Para encontrar la longitud del lado dado el radio, usa la fórmula $\ displaystyle x = 2r \ text sin (\ frac 180 n)$, dónde $\ displaystyle x$ es igual a la longitud del lado y $\ displaystyle r$ es igual al radio^[11]
   • Por ejemplo, si el radio de un hexágono es de 5 cm, para encontrar la longitud lateral, se calcularía:
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ text sin (\ frac 180 6)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ text sin (30)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) (. 5)$
     $\ displaystyle x = 5$
2. 2 Configure la fórmula para el perímetro de un polígono regular. La fórmula es $\ displaystyle P = nx$, dónde $\ displaystyle n$ es la cantidad de lados que tiene el polígono, y $\ displaystyle x$ es la longitud de un lado.^[12]
3. 3 Enchufe los valores de $\ displaystyle x$ y $\ displaystyle n$ en la fórmula. Multiplica estos dos valores para encontrar el perímetro del polígono.
   • Por ejemplo, si un hexágono regular tiene una longitud lateral de 5 cm, se calcularía $\ displaystyle P = (6) (5) = 30$. Entonces, el perímetro del hexágono es de 30 cm.