Cómo calcular el área de la superficie de un prisma rectangular (con ejemplos)

$\ displaystyle - ~~~~ Insertar formulario aquí[[Imagen: Insertar formulario aquí]] == [Título de título] [["Título de enlace" [[Imagen: texto en cursiva]] "]] ==$ Un prisma rectangular es un nombre para una figura tridimensional de 6 lados que es muy familiar para todos: una caja. Piensa en un ladrillo, o en una caja de zapatos, y sabes exactamente qué es un prisma rectangular. El área de superficie es la cantidad de espacio en el exterior del objeto. "¿Cuánto papel necesito para envolver esta caja de zapatos?" Suena mucho menos complicado, pero es exactamente el mismo problema de matemáticas.

Parte uno de dos:
Encontrar el área de la superficie

1 Etiqueta la longitud, el ancho y la altura de tu prisma rectangular. Cada prisma rectangular tiene una longitud, un ancho y una altura. Dibuja una imagen del prisma y escribe los símbolos l, wy h al lado de tres bordes diferentes de la forma.
- Si no está seguro de qué lado etiquetar, elija cualquier esquina. Etiqueta las tres líneas que se encuentran en esa esquina.
- Por ejemplo: una caja tiene una base que mide 3 pulgadas por 4 pulgadas, y mide 5 pulgadas de alto. El lado largo de la base es de 4 pulgadas, por lo l = 4, w = 3, y h = 5.
2 Mira las seis caras del prisma. Para cubrir toda el área de superficie, necesitarías pintar seis "caras" diferentes. Piense en cada uno, o encuentre una caja de cereal y mírelos directamente:
- Hay una cara superior e inferior. Ambos son del mismo tamaño.^[1]
- Hay una frente y una cara posterior. Ambos son del mismo tamaño.
- Hay una cara izquierda y derecha. Ambos son del mismo tamaño.
- Si tiene problemas para imaginar esto, corte una caja a lo largo de los bordes y extiéndala.^[2]
3 Encuentra el área de la cara inferior. Para comenzar, busquemos el área de superficie de una sola cara: la inferior. Este es un rectángulo, como todas las caras. Un borde del rectángulo está etiquetado de longitud y el otro está etiquetado como ancho. Para encontrar el área del rectángulo, simplemente multiplique los dos bordes juntos. Área (borde inferior) = largo por ancho = lw.
- Volviendo a nuestro ejemplo, el área de la cara inferior es de 4 pulgadas x 3 pulgadas = 12 pulgadas cuadradas.
4 Encuentra el área de la cara superior. Espere un segundo: ya notamos que las caras superior e inferior son del mismo tamaño. Esto también debe tener un área de lw.
- En nuestro ejemplo, el área superior también es 12 pulgadas cuadradas.
5 Encuentra el área de las caras frontal y posterior. Regrese a su diagrama y mire la cara frontal: la que tiene un borde etiquetado como ancho y otro etiquetado como alto. El área de la cara frontal = ancho multiplicado por altura = wh. El área de la espalda también es wh.
- En nuestro ejemplo, w = 3 pulgadas yh = 5 pulgadas, por lo que el área del frente es de 3 pulgadas x 5 pulgadas =15 pulgadas cuadradas. El área de la cara posterior también es 15 pulgadas cuadradas.
6 Encuentra el área de las caras izquierda y derecha. Nos quedan dos caras, cada una del mismo tamaño. Un borde es la longitud del prisma, y un borde es la altura del prisma. El área de la cara izquierda es lh y el área de la cara derecha también es lh.
- En nuestro ejemplo, l = 4 pulgadas yh = 5 pulgadas, por lo que el área de la cara izquierda = 4 pulgadas x 5 pulgadas = 20 pulgadas cuadradas. El área de la cara derecha también es 20 pulgadas cuadradas.
7 Agregue las seis áreas juntas. Ahora has encontrado el área de cada una de las seis caras. Agréguelos todos juntos para obtener el área de la forma completa: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Puede usar esta fórmula para cualquier prisma rectangular y siempre obtendrá el área de superficie.
- Para finalizar nuestro ejemplo, simplemente suma todos los números azules de arriba: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 pulgadas cuadradas.

Parte dos de dos:
Hacer la fórmula más corta

1 Simplifica la fórmula. Ahora sabe lo suficiente como para encontrar el área de superficie de cualquier prisma rectangular. Puedes hacerlo más rápido si has aprendido algo de álgebra básica. Comience con nuestra ecuación anterior: Área de un prisma rectangular = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Si combinamos todos los términos que son iguales, obtenemos:
- Área de un prisma rectangular = 2lw + 2wh + 2lh
2 Factorizar los dos. Si sabes cómo factorizar el álgebra, puedes hacerlo aún más corto:
- Área de un prisma rectangular = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).
3 Pruébalo en un ejemplo. Volvamos a nuestro cuadro de ejemplo, con longitud 4, ancho 3 y altura 5. Inserte estos números en la fórmula:
- Área = 2 (lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 pulgadas cuadradas . Esa es la misma respuesta que obtuvimos antes. Una vez que hayas practicado estas ecuaciones, esta es una forma mucho más rápida de encontrar el área de la superficie.