Cómo interpolar

Interpolación lineal, también llamada simplemente interpolación o "lerping"^[1] es la capacidad de deducir un valor entre dos valores explícitamente establecidos en una tabla o en un gráfico de líneas. Si bien muchas personas pueden interpolar de forma intuitiva, el siguiente artículo muestra el enfoque matemático formalizado detrás de la intuición.

Pasos

1. 1 Identifique el valor para el que desea encontrar un valor correspondiente. La interpolación puede usarse para encontrar un valor de función logarítmica o trigonométrica o para la presión o volumen de gas correspondiente para una temperatura determinada en química. Debido a que las calculadoras científicas han reemplazado en gran medida las tablas logarítmicas y trigonométricas, usaremos como nuestro ejemplo para encontrar un valor interpolado el de encontrar la presión de un gas para una temperatura cuyo valor no figura en la tabla de referencia o como un punto de gráfico.
   • Para la ecuación que derivaremos, representaremos el valor para el que queremos encontrar un valor correspondiente para "x" y el valor interpolado que queremos encontrar como "y". (Utilizaremos estas etiquetas, porque en un gráfico, el valor que conocemos se trazará en el eje horizontal, o x, y el valor que estamos tratando de encontrar se trazará en el eje vertical, o y. )
   • Nuestro valor "x" será la temperatura del gas, que para este ejemplo será de 37 ° C (99 ° F).
2. 2 Encuentre los valores más cercanos debajo y encima del valor de x en la tabla o en el gráfico. Nuestra tabla de referencia no proporciona una presión de gas de 37 ° C (99 ° F), pero sí valores de 30 ° C (86 ° F) y 40 ° C (104 ° F). La presión del gas a 30 ° C (86 ° F) es de 3 kilopascales (kPa) y la presión a 40 ° C (104 ° F) es de 5 kPa.
   • Como representamos la temperatura de 37 ° C (99 ° F) con "x", representaremos la temperatura de 30 grados como "x₁"y el valor de 40 grados como" x₂".
   • Como representamos la presión que estábamos tratando de encontrar con "y", representaremos la presión de 3 kPa a 30 ° C (86 ° F) como "y"₁"y la presión de 5 kPa a 40 ° C (104 ° F) como" y₂".
3. 3 Encuentre el valor interpolado matemáticamente. La ecuación para encontrar el valor interpolado se puede escribir como y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))^[2]
   • Conectando los valores para x, x₁y x_/2 en sus lugares da (37 - 30) / (40 -30), que se reduce a 7/10 o 0.7.
   • Conectando los valores para y₁ y y₂ al final de la ecuación da (5 - 3) o 2.
   • Multiplicar 0.7 por 2 da un producto de 1.4. Agregar 1.4 al valor de y₁, o 3, da un valor de 4.4 kPa. Al comparar esto con nuestros valores originales, 4.4 cae entre 3 kPa a 30 ° C (86 ° F) y 5 kPa a 40 ° C (104 ° F), y como 37 está más cerca de 40 que de 30, el resultado debería ser acercarse a 5 kPa de lo que es a 3 kPa.