Cómo encontrar la longitud del arco

Un arco es cualquier porción de la circunferencia de un círculo.^[1] La longitud del arco es la distancia desde un punto final del arco al otro. Encontrar una longitud de arco requiere conocer un poco sobre la geometría de un círculo. Como el arco es una parte de la circunferencia, si sabe qué porción de 360 ​​grados es el ángulo central del arco, puede encontrar fácilmente la longitud del arco.

Método uno de dos:
Usando la medición del ángulo central en grados

1. 1 Configure la fórmula para la longitud del arco. La fórmula es $\ displaystyle \ text arc length = 2 \ pi (r) (\ frac \ theta 360)$, dónde $\ displaystyle r$ es igual al radio del círculo y $\ displaystyle \ theta$ es igual a la medición del ángulo central del arco, en grados.^[2]
2. 2 Conecta la longitud del radio del círculo en la fórmula. Esta información debe ser dada, o debería poder medirla. Asegúrate de sustituir este valor por la variable $\ displaystyle r$.
   • Por ejemplo, si el radio del círculo es de 10 cm, su fórmula se verá así: $\ displaystyle \ text arc length = 2 \ pi (10) (\ frac \ theta 360)$.
3. 3 Conecte el valor del ángulo central del arco en la fórmula. Esta información debe ser dada, o debería poder medirla. Asegúrese de estar trabajando con grados, y no radianes, al usar esta fórmula. Sustituya la medición del ángulo central por $\ displaystyle \ theta$ en la formula
   • Por ejemplo, si el ángulo central del arco es de 135 grados, su fórmula se verá así: $\ displaystyle \ text arc length = 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$.
4. 4 Multiplique el radio por $\ displaystyle 2 \ pi$. Si no está usando una calculadora, puede usar la aproximación $\ displaystyle \ pi = 3.14$ para tus cálculos Reescribe la fórmula usando este nuevo valor, que representa la circunferencia del círculo.^[3]
   • Por ejemplo:
     $\ displaystyle 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle 2 (3.14) (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
5. 5 Divida el ángulo central del arco por 360. Como un círculo tiene 360 ​​grados en total, al completar este cálculo, se obtiene la porción del círculo completo que representa el sector. Usando esta información, puede encontrar qué parte de la circunferencia representa la longitud del arco.
   • Por ejemplo:
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
6. 6 Multiplica los dos números juntos. Esto te dará la longitud del arco.
   • Por ejemplo:
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
     $\ displaystyle 23.55$
     Entonces, la longitud de un arco de un círculo con un radio de 10 cm, que tiene un ángulo central de 135 grados, es de aproximadamente 23.55 cm.

Método dos de dos:
Usando la medición del ángulo central en radianes

1. 1 Configure la fórmula para la longitud del arco. La fórmula es $\ displaystyle \ text arc length = \ theta (r)$, dónde $\ displaystyle \ theta$ es igual a la medición del ángulo central del arco en radianes, y $\ displaystyle r$ es igual a la longitud del radio del círculo.^[4]
2. 2 Conecta la longitud del radio del círculo en la fórmula. Necesitas saber la longitud del radio para usar este método. Asegúrese de sustituir la longitud del radio por la variable $\ displaystyle r$.
   • Por ejemplo, si el radio del círculo es de 10 cm, su fórmula se verá así: $\ displaystyle \ text arc length = \ theta (10)$.
3. 3 Conecte la medida del ángulo central del arco en la fórmula. Deberías tener esta información en radianes. Si conoce la medida del ángulo en grados, no puede usar este método.
   • Por ejemplo, si el ángulo central del arco es 2.36 radianes, su fórmula se verá así: $\ displaystyle \ text arc length = 2.36 (10)$.
4. 4 Multiplique el radio por la medida del radián. El producto será la longitud del arco.
   • Por ejemplo:
     $\ displaystyle 2.36 (10)$
     $\ displaystyle = 23.6$
     Entonces, la longitud de un arco de un círculo con un radio de 10 cm, que tiene un ángulo central de 23,6 radianes, es de aproximadamente 23,6 cm.